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Mathematische Grundregeln Zusammenfassung copyright: C. Jacobs |
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Algebra (Grundrechnungen)
Geraden
Lösungen quadratischer Gleichungen
Eine quadratische Gleichung ax2+bx+c = 0 deren Diskriminante
 nicht negativ ist, kann faktorisiert werden: Die beiden Lösungen x1 und x2 stellen die zwei Schnittpunkte der Parabel y = ax2 + bx + c mit der X-Achse dar.
Raumdiagonale
Distanz eines Punktes P(x,y,z) zum Nullpunkt:  Distanz zwischen zwei Punkten P1(x1,y1,z1) und P2(x2,y2,z2) im Raum: 
Schiefwinkliges Dreieck
(enthält keinen rechten Winkel) 
Rotation und Translation
Rotation eines Punktes (der X-Y-Ebene) um den Nullpunkt (um die Z-Achse):  Rotation um eine vertikale Achse, die durch den vordefinierten Punkt C(Xc,Yc) verläuft:  Rotation um eine vertikale Achse, die durch den vordefinierten Punkt C(Xc,Yc) verläuft, gefolgt von einer Translation:  Translation mit anschließender Rotation um eine vertikale Achse, die durch den vordefinierten Punkt C(Xc,Yc) verläuft: 
Pleueltransformation
Drehbewegung in Linearbewegung umwandeln (Kolbenmotor)  
Die Art der Kolbenbewegung hängt von der Pleuellänge ab. Je länger der Verbindungspleuel, desto mehr ähnelt die Kolbenbewegung einer Sinusform.
GAUSS und Glockenkurve
Die GAUSS Normalverteilungskurve stellt eine glockenförmige Kurve dar. Die Besonderheit dieser Form, ebenso wie die der beiden folgenden Transitionsgleichungen, wird dazu benutzt, einen gleichmässigen Übergang zwischen zwei verschiedenen Definitionen zu realisieren. Dazu wird D1 mit f(x) multipliziert, D2 dagegen mit 1-f(x), und beide Resultate addiert. Die GAUSS Normalverteilung:
Eine für die Programmierung besser geeignete Gleichung lautet:  In den Raum übertragene Gleichung (Polarkoordinaten):  Transitionen
(Fade-IN, Fade-OUT Funktionen) 
Transitionen werden als variable Faktoren eingesetzt, um an bestimmten Stellen ein geschmeidiges Einschleifen einer Funktion zu bewirken. Die beiden Transitionen -positive und negative- werden oft gleichzeitig in einem Bereich verwendet, um einen gleitenden Übergang zwischen zwei verschiedenen Funktionen zu ermöglichen. Je nach Wahl der Transitionsparameter (Flankensteilheit) wird der so geschaffene Übergang von einer Funktion in die andere mehr oder weniger abrupt. In einer realen Reliefform kann beispielsweise ein virtuelles Fraktalgelände randlos eingeblendet werden.
Polyeder
Die fünf Volumengebilde aus jeweils einer einzigen Flächenform (a = Kantenlänge)
Trigonometrie (Goniometrie)
Zusammenstellung der wichtigsten Umwandlungsformeln  C. JACOBS 14, rue Mathias Koener L-3853 Schifflange (G.-D. of Luxembourg) tel.: (+352) 54 32 35 or (+352) 92 14 59 Send mail to cjacobs@internet.lu copyright 1999: 3D Virtual Development Services |
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